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Por: Alan Contreras Prieto Normalmente cuando piensas en números al azar, piensas que todos los números tienen la misma probabilidad de aparecer. El 1 un noveno de las veces, el 2 otro noveno de las veces, el 3 lo mismo y así con los demás números. Pero, ¿qué pensarías si hay casos donde esto no sucede? El primero en darse cuenta de este fenómeno fue Simon Newcomb, en 1881. Un día mientras usaba un libro de logaritmos notó que las primeras páginas estaban más desgastadas que las que les seguían, siendo un libro tan necesario para su profesión algo equiparable al uso de la tecla 1 en el teclado de una computadora. También se dio cuenta de que los dígitos iniciales de los números no están distribuidos equitativamente. Sino que el 1 aparece mas frecuentemente que el 2 y así consecutivamente. Llegó a la conclusión de que: “la ley de probabilidad de ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”. Sin embargo, el asunto se olvidó rápidamente y no fue hasta 1938, que Frank Albert Benford Jr. se dio cuenta de ese mismo patrón. Entusiasmado, estudió números provenientes de muestras de todo tipo: direcciones de personas, estadísticas de beisbol, longitudes de ríos, etc. Y al notar que, en efecto, había un patrón. postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". La teoría matemática propuesta por Benford dicta que la frecuencia esperada se calcula con la formula logarítmica: P(n)=Log10(1+1/n) = Log10(n+1) - Log10(n) *siendo n el digito que queremos calcular Según esta ley la probabilidad para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto es cada vez menor. Hay varios ejemplos de como se presenta la ley de Benford en el mundo.
• Una población en crecimiento va a aumentar mas lentamente cuando son 1000 que cuando son 2000, conforme más gente hay, más rápidamente aumenta. Pasando más tiempo en los números más bajos. • Si en una ciudad se crea una calle, y empiezan a construir casas con el paso tiempo. Primero será la 1, 2, 3 hasta el 9. Luego empiezan decenas, del 10 al 19, 20 a 29 hasta el 99. Viéndolo así, tienen la misma probabilidad, la ley de Benford entra cuando ninguna calle tiene exactamente 99 casas. Y es muy poco posible que siempre lleguen a mas de 50. Sin embargo, siempre pasan por el 10. • Los seguidores/suscriptores de algún perfil en una red social. Con 1000 seguidores es mas lento llegar a 2000, que de 2000 a 3000. Pues en el caso de 2000 a 3000 te conoce mas gente y te ayuda a expandirte más rápidamente. Y con cada mil seguidores más es aún más fácil llegar a más gente. • Otro caso actual es la cantidad de gente infectada por Covid-19. Es más fácil pasar de 3000 a 4000 infectados, que de 1000 a 2000. Ya que con más gente infectada el virus tiene mas posibilidades para llegar a más gente. La ley de Benford no es aplicable en distribuciones demasiado estrictas o de corto rango, como las alturas de las personas (donde casi todas son 1.XX m) o la cantidad de dedos en las manos (donde casi todos son 5 y solamente una diminuta minoría un numero diferente). Tampoco sería útil con los datos de los números de teléfonos celulares en México Este análisis matemático es incluso capaz detectar actividades fraudulentas. Aquellos que no sigan la ley de Benford son un foco rojo de que algo no está bien. Sin embargo, tampoco es motivo definitivo de fraude. La teoría es que si alguien intenta falsificar su declaración de la renta tendrá que inventar algún dato. Por lo visto, la tendencia del defraudador es utilizar números que empiezan por dígitos situados a mitad de la escala, como el 5, el 6 y el 7 y pocos que empiezan por uno. Por ejemplo, Hacienda en Estados Unidos determinó que si las cifras empiezan por 3 una cantidad alarmante de veces (mas o menos del 40%) hay motivos suficientes para empezar una investigación sobre fraude fiscal y ha probado tener gran éxito. En la siguiente liga puedes ver un video Tik Tok acerca de este tema, realizado por la estudiante Alda Michelle: www.tiktok.com/@ryuubalam/video/7038734698675326214
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IDMIngeniería en Ciencia de Datos y Matemáticas Archivos
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